Für einen Beitrag zum Thema Volatilitätswiderstand habe ich in der ersten Folge sicher nicht viel Zeit damit verbracht, darüber zu sprechen. Ich werde das jetzt korrigieren.

Der Mythos des Volatilitätswiderstands hat zwei Formen: Einfach und Anspruchsvoll. Einfach ist ansprechend, weil es unseren Instinkten entspricht und so klar erscheint, dass es wahr sein muss. Anspruchsvoll sieht entmutigend aus.

Definieren Sie die Beziehung

In Denken, schnell und langsam beschreibt Daniel Kahneman „schnell“ oder System 1, wobei er als weitgehend unbewusst denkt und wie wir zuerst versuchen, die Welt zu verstehen. Dadurch können wir schnell mit unvollständigen Informationen arbeiten.

Unser „langsames“ System 2, das denkt, erfordert andererseits viel mehr Aufwand und wir wenden es nur zur genauen Analyse und zum Nachdenken über Annahmen an. In diesem Rahmen können die Erwartungen, die wir beim „schnellen“ Denken bilden, unsere „langsame“ Analyse auslösen, wenn wir sie nicht ausreichend untersuchen.

Wenn das arithmetische Mittel der jährlichen Renditen gleich bleibt, weist ein Wertpapier mit geringerer Volatilität ein höheres zusammengesetztes Wachstum auf.

Wahr.

Der Unterschied zwischen ihnen ist der Volatilitätswiderstand.

Was? Wenn man es “Ziehen” nennt, entsteht eine Assoziation, da “Ziehen” im Allgemeinen als Kraft verstanden wird. Aber hier gibt es keine „Kraft“, nur eine mathematische Beziehung. Die negativen Konnotationen der Volatilität sind bereits vorhanden: Wir sind darauf vorbereitet, Volatilität mit „Risiko“ gleichzusetzen. In der Tat ist eine verwandte Frage, die in Enterprising Investor diskutiert wird, ob die Volatilität wirklich ein gutes Maß für das Risiko ist.

Vergleichen Sie das mit dieser Aussage:

Der Unterschied zwischen ihnen ist die Volatilitätsinflation, da die Volatilität das arithmetische Mittel „aufbläst“.

“Inflation” ist nicht weniger genau als “Ziehen”, es ist einfach ein neuer Name mit neuen Assoziationen. Keine der Assoziationen ist besonders hilfreich, da der eigentliche Unterschied in der Beziehung der Funktionen selbst liegt. Die folgende Ungleichungsgleichung definiert die Beziehung des arithmetischen und des geometrischen Mittels.

Betrachten Sie ein Beispiel mit zwei Werten: ein und b, wo ein + b = 10. Der arithmetische Durchschnitt für alle {a, b} beträgt daher 10/2 = 5.

Es ist weniger offensichtlich, wie hoch der geometrische Mittelwert sein wird, daher werden wir einige Werte ausprobieren. Wenn wir a = 3 und b = 7 nehmen, ist 3 * 7 = 21, √21 ≈ 4,58.

Wenn wir dies auf alle anwenden ein und bAm Ende erhalten wir eine parametrische Definition eines Halbkreises:

a2 + b2 = r2, wobei r der Radius eines Kreises ist.

In der folgenden Abbildung die Werte ein und b kann entlang der x-Achse variieren und die Mittelwerte, sowohl geometrisch als auch arithmetisch, sind auf der y-Achse aufgetragen. Die gestrichelten Linien zeigen das besondere Beispiel von a = 3 und b = 7.

Mittelung von “A” und “B”

Man könnte antworten: “Na und?” Und das mag der Punkt sein. Es kann nichts bedeuten, es ist nur die Art und Weise, wie sich die Funktionen beziehen.

Wir sprechen nicht über Äpfel.

Einfach geht so:

  • Investieren Sie 100 USD, der Preis sinkt am ersten Tag um 10% und am zweiten Tag um 10%, aber am Ende des zweiten Tages erhalten wir 99% oder 99,00 USD. Der Durchschnitt von 10% und -10% beträgt 0 %, aber die Gesamtrendite betrug -1%, sodass die Volatilität 1% betrug.
  • Manchmal wird ein „Beweis“ angeboten: Wenn x = tägliche Rendite, dann (1 – x) (1 + x) = 1 – x2, für alle x ungleich Null, erhalten wir weniger als wir begonnen haben, was „beweist“ “Diese Volatilität” verursacht “Wertverlust.

Wenn man schnell denkt, besteht die Gefahr darin, „Prozentsätze“ so zu behandeln, als wären sie Äpfel. “Wenn wir 100 Äpfel haben, dann 10 Äpfel verlieren, dann 10 Äpfel gewinnen, wie viele Äpfel haben wir?” Wir wissen, dass die Antwort 100 Äpfel sind, weil wir viele analoge Situationen erlebt haben. Wenn wir langsamer werden, erinnern wir uns, dass der Prozentsatz kein absolutes, sondern ein relatives Maß ist. Der Nenner ändert sich. Zehn Prozent von 100 sind 10, also 110 Dollar nach dem ersten Tag. Zehn Prozent von 110 sind 11, also 99 Dollar nach dem zweiten Tag.

Die algebraische Form ist dieselbe, nur besser versteckt. Das Multiplizieren von (1 – x) und (1 + x) wird korrekt ausgeführt, weist dieser Gleichung dann jedoch eine ungenaue Bedeutung zu. Wie wir in Teil 1 besprochen haben, handelt es sich um ein Produkt, sodass das arithmetische Mittel der Elemente nicht aussagekräftig ist:

Das geometrische Mittel ergibt die tatsächliche tägliche Rendite. √ ((1 – .1) (1 + .1)) ≈ .995 oder eine tägliche Rendite von -0,5%.

Was ist Ihr Fonds?

Lassen Sie uns dies in Bezug auf Wertpapiere zurückstellen, indem wir vier Fonds folgen. In einem 10-Jahres-Horizont landen sie alle genau am selben Ort. Jeder Fonds hat das gleiche geometrische Mittel, 5%. Können wir ihre Leistung über den Zeitraum mit dem geometrischen oder arithmetischen Mittel messen?

Hypothetisches Wachstum von vier Fonds

Die Fonds 2, 3 und 4 haben alle das gleiche arithmetische Ertragsmittel. Sie haben auch alle die gleiche Varianz, die höher ist als Fonds 1. Fonds 1 scheint jedoch im Vergleich nicht profitiert oder gelitten zu haben. Wie ist das möglich? Es gibt unendlich viele Wege zwischen Start- und Endpunkt. In diesem Fall sind die jährlichen Renditen für die Fonds 2, 3 und 4 alle gleich, nur in unterschiedlichen Reihenfolgen angeordnet.

Anspruchsvoll: Der Standard-Weiner-Prozess

Die anspruchsvolle Version ist betörender, macht aber letztendlich den gleichen Fehltritt wie das einfache Gegenstück: Unser schnelles System führt zu einer Nichtübereinstimmung der Erwartungen, indem es eine vertraute Idee anwendet und sie durch ein weniger bekanntes mathematisches Konstrukt führt. Betrachten Sie das Preismodell „Random Walk“, bei dem der Standard-Weiner-Prozess (manchmal auch als Brownian Motion bezeichnet) unsere Zufallsvariable ist.

Angenommen, die Wertpapierpreise können mit der folgenden Differentialgleichung modelliert werden, wobei P. ist der Preis, μ ist die erwartete Änderung des Aktienkurses im Laufe der Zeit dt, σ ist die Standardabweichung des Preises und z ist ein Standard-Weiner-Verfahren.

dP = μP dt + σP dz

Das herausragende Merkmal, auf dem unser schnelles System auslöst, ist hier: Das Symbol μ wird wie üblich verwendet, um das arithmetische Mittel eines Datensatzes oder den erwarteten Wert einer Zufallsvariablen darzustellen. Noch wichtiger ist, wird im Laufe der Zeit erwartet, dt. Das wichtige Element ist, dass dies nicht der Fall ist alle Zeit.

Jetzt können wir ein Missverhältnis zwischen Definition und Erwartung feststellen. Im Preismodell geben wir das arithmetische Mittel der Preisänderungen über einen bestimmten Zeitraum ein, beispielsweise täglich. Dies kann zu der Erwartung führen, dass sich die Ausgabe mit dieser Rate zusammensetzt. Schließlich tun dies unsere Sparkonten, CDs und andere Produkte mit fester Rendite. Unser langsames System erinnert uns daran, dass wenn wir die Preise verketten, indem wir die Preise an den Tagen 2, 3 usw. berechnen, ihre Beziehung ein Produkt ist, keine Summe. Somit ist das geometrische Mittel der korrekte „Durchschnitt“, der verwendet wird, um die resultierende Wachstumsrate über den gesamten Zeitraum der Analyse zu projizieren.

Strategien basierend auf Volatility Drag

Um ganz klar zu sein, kann jedes Produkt ausgezeichnet sein und sein Renditeverhalten kann den Wünschen eines Anlegers entsprechen. Es könnte andere Gründe geben, als über eine Überperformance hinaus nach Portfolios mit geringer Volatilität zu streben. Und wenn ich nach einer Überperformance strebe, behaupte ich nicht, dass es unmöglich ist, die Volatilität in solchen Anlagestrategien zu nutzen.

“Kaufen Sie niedrig, verkaufen Sie hoch” gilt weiterhin. Ich möchte Sie davon überzeugen, dass die Leistung nicht durch die Minimierung der Volatilität selbst verursacht wird. Mein Streckenziel? Verbannen wir “Volatility Drag” aus unseren Vokabeln!

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Alle Beiträge sind die Meinung des Autors. Als solche sollten sie weder als Anlageberatung ausgelegt werden, noch spiegeln die geäußerten Meinungen notwendigerweise die Ansichten des CFA-Instituts oder des Arbeitgebers des Autors wider.

Bildnachweis: © Getty Images / retrorocket

Will Morrison

Will Morrison ist Manager für Business Analytics und Reporting am CFA Institute. Zuvor war er Ingenieur bei GE und auf die Planung von Roboterpfaden spezialisiert. Morrison hat das Claritas Investment Certificate erhalten. Er hat einen BA in Informatik vom Goucher College, einen BS in Elektrotechnik von der Johns Hopkins University und einen Master in Systemtechnik von der University of Virginia.